1015 Reversible Primes #
0、题目 #
A reversible prime in any number system is a prime whose “reverse” in that number system is also a prime. For example in the decimal system 73 is a reversible prime because its reverse 37 is also a prime.
Now given any two positive integers N (<105) and D (1<D≤10), you are supposed to tell if N is a reversible prime with radix D.
Input Specification: #
The input file consists of several test cases. Each case occupies a line which contains two integers N and D. The input is finished by a negative N.
Output Specification: #
For each test case, print in one line Yes if N is a reversible prime with radix D, or No if not.
Sample Input: #
73 10
23 2
23 10
-2
Sample Output: #
Yes
Yes
No
英语词汇 #
reversible prime 可逆素数
decimal system 十进位制；十进位系统
number system 数字系统；进制
radix 【数】基数；根值
1、大致题意 #
给出两个数 N 和 D ，判断 N 是否为素数，并以 D 为基数倒转该数后，判断转化为 10进制 后还是不是素数
2、基本思路 #
- 素数判断函数+ 进制转换实现+ 素数判断并打印输出结果
3、解题思路 #
在写这道题前，我回顾了 质数相关知识。
3.1 质数相关知识 #
3.1.1 奇技淫巧-欧几里得算法 #
欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式 $gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)$ 。
inline int gcd(int x,int y) {
if(y==0) return x;
return gcd(y,x%y);
}
3.1.2 判断质数方法 #
3.1.2.1 一个比较普通的判定方法
bool IsPrime(int n) {
for(int i=2; i<=sqrt(n); i++) {
if(n%i==0) return false;
}
return true;
}
3.1.2.2 Eratosthenes筛选法（质数的倍数一定不是质数）
同时对于每个x，把大于等于x的平方的x的倍数标记为合数。
void IsPrime(int n) { ///筛选1-n的素数
memset(vis,0,sizeof(vis));
int m = sqrt(n + 0.5);
for(int i = 2; i <= m; i++) {
if(!vis[i]) {
for(int j = i * i; j <= n; j += i)
vis[j] = 1;
}
}
}
3.1.2.3 线性筛法
每个合数只会被它的最小质因子筛一次，时间复杂度 $O(n)$
int v[maxn],prime[maxn];
void primes(int n) {
memset(v,0,sizeof(v));///最小质因子
m=0;
for(i=2; i<=n; i++) {
if(v[i]==0) { ///i为质数
v[i]=i;
prime[++m]=i;
}
///给当前的数i乘上一个质因子
for(j=1; j<=m; j++) {
///i有比prime[i]更小的质因子，或者超出n的范围
if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;
v[i*prime[j]]=prime[j];
}
}
for(i=1; i<=m; i++)
cout<<prime[i]<<endl;
}
3.1.2.4 最快模板
还有一个在网上看到的一个判断素数的方法，这是当时 ccpc 的时候也用到过的一个模板。
bool isPrime( int num ) {
//两个较小数另外处理
if(num ==2|| num==3 )
return 1 ;
//不在6的倍数两侧的一定不是质数
if(num %6!= 1&&num %6!= 5)
return 0 ;
int tmp =sqrt( num);
//在6的倍数两侧的也可能不是质数
for(int i= 5; i <=tmp; i+=6 )
if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )
return 0 ;
//排除所有，剩余的是质数
return 1 ;
}
3.2 AC代码 #
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
bool isPrime(int n) { //判断n是否为素数
if(n<=1) return false;
for(int i=2; i*i<=n; i++)
if(n%i == 0)
return false;
return true;
}
int d[111];
int main() {
int n, radix;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
if(n<0) break; //当n为负数时，退出循环
scanf("%d", &radix);
if(isPrime(n) == false) { //n不是素数，输出No，结束算法
printf("No\n");
} else { //n是素数，判断n在radix进制下的逆序是否是素数
int len = 0;
do { //进制转换
d[len++] = n%radix;
n/=radix;
} while(n!=0);
for(int i=0; i<len; i++) { //逆序转换进制
n = n*radix + d[i];
}
if(isPrime(n) == true) { //逆序是素数
printf("Yes\n");
} else {
printf("No\n");
}
}
}
return 0;
}